✨Phủ (tô pô)

Trong toán học, một phủ của một tập hợp $X$ là một họ các tập con có hợp chứa $X$ như là một tập con. Hay nói cách khác, nếu :$C=\backslash left\{\; U${i}:i\in I\right} là một họ đánh chỉ số của các tập $U${i}, thì $C$ là một phủ của $X$ nếu :$X\backslash subseteq\backslash bigcup${i\in I}U{i}

Phủ trong tô pô

Phủ thường được dùng trong tô pô. Nếu tập $X$ là một không gian topo, thì một phủ $C$ của $X$ là một họ các tập con $U${i} của $X$ có hợp là toàn bộ $X$. Trong trường hợp này ta nói $C$ phủ $X$, hay là các tập $U${i} phủ $X$.

Phủ con

Làm mịn

Một mịn hóa của một phủ C của một không gian tô-pô X là một phủ D của X sao cho mọi tập hợp của D được bao hàm trong một tập hợp nào đó của C. Tức là,

: $D\; =\; \{V${\beta \in B}} \; \text{là một mịn hoá của} \; C = {U{\alpha \in A}} \; \text{nếu} \; \forall \beta \ \exists \alpha \ V\beta \subseteq U\alpha.

Nói cách khác, tồn tại một ánh xạ làm mịn $\backslash phi:\; B\; \backslash rightarrow\; A$ thỏa mãn $V${\beta} \subseteq U{\phi(\beta)} với mọi $\backslash beta\; \backslash in\; B$. Ánh xạ này được sử dụng để tính đối đồng điều Čech của X.

Một phủ con là một mịn hóa. Tuy nhiên một mịn hóa không nhất thiết phải là một phủ con.