✨Thế vô hướng

Thế vô hướng

Trong giải tích, vật lý học hay kỹ thuật, trường thế vô hướng, thường được gọi tắt là thế vô hướng, trường thế hay thế, là một trường vô hướng mà trái dấu của gradient của nó là một trường vectơ.

Giả sử có một trường vector v, thế vô hướng φ của v là một trường vô hướng có trái dấu gradient của nó là v: : \mathbf{v} = - \nabla \phi       (1)

Mọi trường thế vô hướng đều có trường vectơ tương ứng. Nhưng chỉ có các trường vectơ bảo toàn, v, với đạo hàm riêng liên tục mới có trường thế tương ứng φ, định nghĩa bằng tích phân đường, so với điểm mốc r0: :\phi(\mathbf r) = \phi(\mathbf r0) + \int {\mathbf r_0} ^{\mathbf r} \mathbf v \cdot d \mathbf r'       (2) Ở đây, \mathbf r' là vectơ vị trí trong tích phân.

Hai phương trình (1) và (2) là tương đương, theo định lý cơ bản của giải tích. Ứng với mỗi trường vectơ bảo toàn v có vô số trường thế φ thỏa mãn (1). Theo (2), việc chọn điểm mốc r0 giúp cố định φ cụ thể, phụ thuộc vào φ(r0). Tuy nhiên trong kết quả của (2), khi φ(r0) có thể thay đổi tùy lựa chọn, giá trị của trường vectơ tương ứng vẫn không đổi.

Trường thế vô hướng có nhiều ứng dụng trong vật lý. Mở rộng cho đại lượng có hướng của trường thế vô hướng là trường thế vectơ.

Ví dụ

Trường thế có thể được định nghĩa cho nhiều trường vectơ bảo toàn trong vật lý: Trường thế của trường điện gọi là điện thế Trường thế của trường lực bảo toàn gọi là thế năng **Trường thế của lực hấp dẫn gọi là thế năng hấp dẫn

👁️ 68 | ⌚2025-09-16 22:26:20.515

QC Shopee
Trong giải tích, vật lý học hay kỹ thuật, **trường thế vô hướng**, thường được gọi tắt là **thế vô hướng**, **trường thế** hay **thế**, là một trường vô hướng mà trái dấu của gradient
Trong giải tích, vật lý học hay kỹ thuật, **trường thế vô hướng**, thường được gọi tắt là **thế vô hướng**, **trường thế** hay **thế**, là một trường vô hướng mà trái dấu của gradient
liên_kết=https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%ADptin:Scalar_multiplication_by_r=3.svg|phải|nhỏ|250x250px|Phép nhân vô hướng với hệ số bằng 3 kéo dãn vectơ. Trong toán học, **phép** **nhân vô hướng** (_scalar multiplication_) là một trong những phép toán cơ bản để định nghĩa một không gian
liên_kết=https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%ADptin:Scalar_multiplication_by_r=3.svg|phải|nhỏ|250x250px|Phép nhân vô hướng với hệ số bằng 3 kéo dãn vectơ. Trong toán học, **phép** **nhân vô hướng** (_scalar multiplication_) là một trong những phép toán cơ bản để định nghĩa một không gian
nhỏ|Tích vô hướng hình học, định nghĩa bởi góc. **Tích vô hướng** (tên tiếng Anh: **dot product** hoặc **scalar product**) là một phép toán đại số lấy hai chuỗi số có độ dài bằng nhau
nhỏ|Tích vô hướng hình học, định nghĩa bởi góc. **Tích vô hướng** (tên tiếng Anh: **dot product** hoặc **scalar product**) là một phép toán đại số lấy hai chuỗi số có độ dài bằng nhau
nhỏ|Một trục tọa độ với các thang màu như một ví dụ trừu tượng về trường vô hướng Trong toán học và vật lý, **trường vô hướng** gán tương ứng một giá trị vô hướng
nhỏ|Một trục tọa độ với các thang màu như một ví dụ trừu tượng về trường vô hướng Trong toán học và vật lý, **trường vô hướng** gán tương ứng một giá trị vô hướng
✨ IN THE STARS | Kem Dưỡng Thể Lưu Hương Toàn Thân Siêu Mịn Da Bath & Body Works Ultra Shea Body Cream (236ml)#INTHESTARS Cảm nhận đầu tiên của S'flower khi cầm trên tay em
✨ IN THE STARS | Kem Dưỡng Thể Lưu Hương Toàn Thân Siêu Mịn Da Bath & Body Works Ultra Shea Body Cream (236ml)#INTHESTARS Cảm nhận đầu tiên của S'flower khi cầm trên tay em
nhỏ|300x300px| Biểu đồ hình tròn cho thấy các phần trăm năng lượng trong vũ trụ được đóng góp bởi các nguồn khác nhau. _Vật chất thông thường_ được chia thành _vật chất phát sáng_ (các
nhỏ|300x300px| Biểu đồ hình tròn cho thấy các phần trăm năng lượng trong vũ trụ được đóng góp bởi các nguồn khác nhau. _Vật chất thông thường_ được chia thành _vật chất phát sáng_ (các
nhỏ|300x300px| Biểu đồ hình tròn cho thấy các phần trăm năng lượng trong vũ trụ được đóng góp bởi các nguồn khác nhau. _Vật chất thông thường_ được chia thành _vật chất phát sáng_ (các
thumb|Một đồ thị vô hướng với 3 đỉnh (vòng tròn màu xanh viền đen) và 3 cạnh. **Đồ thị vô hướng** là một đồ thị mà các cạnh của nó không có hướng. Mỗi cạnh
thumb|Một đồ thị vô hướng với 3 đỉnh (vòng tròn màu xanh viền đen) và 3 cạnh. **Đồ thị vô hướng** là một đồ thị mà các cạnh của nó không có hướng. Mỗi cạnh
Dụng Cụ Tách Hạt Dẻ Đa Năng Cao Cấp Mifan - Thép không gỉ, hợp kim nhôm - Kẹp vỏ hướng dương, óc chó, macca, mắc ca Các loại hạt luôn được ưa chuộng vì
Dụng Cụ Tách Hạt Dẻ Đa Năng Cao Cấp Mifan - Thép không gỉ, hợp kim nhôm - Kẹp vỏ hướng dương, óc chó, macca, mắc ca Các loại hạt luôn được ưa chuộng vì
Ưu Thế Kẻ Hướng Nội Nhà xuất bản : Nhà Xuất Bản Thanh Niên. Công ty phát hành : Bebooks. Tác giả : Yuki Kamino. Kích thước : 20.5 x 14.5 x 1 cm. Số
"ƯU THẾ KẺ HƯỚNG NỘI - Bạn chính là mảnh ghép “key” trong bức tranh hướng ngoại Trong xã hội hiện đại, tính cách hướng ngoại ngày càng được xem là hình mẫu lý tưởng.
YOU'RE THE ONE | Kem Dưỡng Thể Lưu Hương Toàn Thân Siêu Mịn Da Bath & Body Works Ultra Shea Body Cream (236ml)#YOURETHEONE Lại thêm một em thuộc tone sắc nồng nàn siêu quyến rũ
YOU'RE THE ONE | Kem Dưỡng Thể Lưu Hương Toàn Thân Siêu Mịn Da Bath & Body Works Ultra Shea Body Cream (236ml)#YOURETHEONE Lại thêm một em thuộc tone sắc nồng nàn siêu quyến rũ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
Weilaiya Body Lotion là dưỡng thể mang hương thơm sang trọng như nước hoa của Weilaiya. Thành phần chiết xuất hoàn toàn từ thiên nhiên như việt quất, bơ, hoa cúc, xương rồng nên đặc
Weilaiya Body Lotion là dưỡng thể mang hương thơm sang trọng như nước hoa của Weilaiya. Thành phần chiết xuất hoàn toàn từ thiên nhiên như việt quất, bơ, hoa cúc, xương rồng nên đặc
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
Ưu Thế Kẻ Hướng Nội Tác giả Yuki Kamino Dịch giả Trịnh Ngọc Lan Thể loại Kỹ năng Kích thước 14,5x20,5 cm Nhà xuất bản Thanh Niên Thương hiệu Bebooks Giá bìa 95.000 VNĐ Mã
Ưu Thế Kẻ Hướng Nội Tác giả Yuki Kamino Dịch giả Trịnh Ngọc Lan Thể loại Kỹ năng Kích thước 14,5x20,5 cm Nhà xuất bản Thanh Niên Thương hiệu Bebooks Giá bìa 95.000 VNĐ Mã
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
[chọn mùi] Bộ sản phẩm kem dưỡng thể lưu hương mịn da Bath and Body Works 226gr 1.KEM DƯỠNG THỂ Bath & Body Works Body Cream với công thức dưỡng da ưu việt như bơ
ƯU THẾ KẺ HƯỚNG NỘI - Bạn chính là mảnh ghép “key” trong bức tranh hướng ngoại Trong xã hội hiện đại, tính cách hướng ngoại ngày càng được xem là hình mẫu lý tưởng.
ƯU THẾ KẺ HƯỚNG NỘI - Bạn chính là mảnh ghép “key” trong bức tranh hướng ngoại Trong xã hội hiện đại, tính cách hướng ngoại ngày càng được xem là hình mẫu lý tưởng.
Được làm từ các loại dầu nền hữu cơ#organicnhư dầu dừa, dầu oliu, dầu hướng dương... dầu dưỡng thể Brunchi cung cấp các dưỡng chất để nuôi dưỡng làn da bạn thật sự khỏe mạnh.Đồng
Được làm từ các loại dầu nền hữu cơ#organicnhư dầu dừa, dầu oliu, dầu hướng dương... dầu dưỡng thể Brunchi cung cấp các dưỡng chất để nuôi dưỡng làn da bạn thật sự khỏe mạnh.Đồng
Được làm từ các loại dầu nền hữu cơ#organicnhư dầu dừa, dầu oliu, dầu hướng dương... dầu dưỡng thể Brunchi cung cấp các dưỡng chất để nuôi dưỡng làn da bạn thật sự khỏe mạnh.Đồng